爱因斯坦与相对论

追光少年

1896年，17岁的爱因斯坦在考场上奋笔疾书，洋洋洒洒把卷子写得密密麻麻。他志得意满，今年一定要考上大学！想起一年前，他同样报考了这所学校，但是不幸落榜。韦伯教授看他有点灵气，鼓励他到回去复读一下，来年再战。于是他来到阿劳中学补习，成为了一名“高考复读生”。 在复读的压抑环境里，爱因斯坦白天在学校里上课，晚上则住到了校长家里。校长家里有位如花似玉的姑娘，是校长的女儿，含苞待放。年轻的爱因斯坦迅速坠入爱河，一边谈恋爱，一边在思考一个问题：如果人的速度很快，能够追着光跑，会看到怎样的景象？

现在，爱因斯坦交卷了。他知道学校会录取他的，因为他自己相信自己的才华。等着瞧吧，苏黎世联邦理工，今天我以你为荣，明天我就是你的骄傲！果然，命运不会辜负追光少年两次。这回，有志气的复读生爱因斯坦终于考上了大学。这个学校当时不算是太好的大学，隔壁苏黎世大学要比它有名得多，毕竟当时它连物理学博士点都没有（多年以后爱因斯坦的博士学位只能到隔壁苏黎世大学拿）。但是没关系，有书读就不错了。爱因斯坦考进的是师范生学院，一届就一个班，一个班就几个人，大家方向各有不同。其中有个叫格罗斯曼的，又高又帅，学数学专业。班上唯一的女生，叫米列娃。她腿脚不太灵便，学物理学。咱们风流倜傥的爱因斯坦，也选择了物理学。在他给同班同学兼新女朋友米列娃的情书中，他说他的理想是将来当好一名中学物理教师。

不管怎样，17岁的爱因斯坦带着新的爱情与旧的思考走进了物理世界的大门……

钟表王国的“坏蛋”

本科时光转眼而过，曾经志得意满的爱因斯坦怀着些许失落毕业了。大学的生涯对人影响至深，短短四年，竟如沧海桑田。曾经的伯乐恩师韦伯，已为仇雠，他甚至不愿意招自己的亲学生爱因斯坦来当助教，而是从机械工程专业找了两个没学过物理的家伙。没有办法，爱因斯坦只好带着怀孕的新婚妻子米列娃离开苏黎世，在高富帅同学格罗斯曼的帮助下到伯尔尼谋了个专利局职员的位置。

很多同学可能不了解，苏黎世是瑞士最大的城市，日内瓦是瑞士第二大城市，而不起眼的伯尔尼其实是瑞士的首都。不过虽然贵为首都，但伯尔尼并不大，感觉还没有南昌让人眼花缭乱。笔者曾经以足丈量伯尔尼，感觉像个不起眼的小城镇。然而令人万万想不到的是，本科毕业即失业的爱因斯坦，拖家带口，在“小镇”伯尔尼写下了物理学史上浓墨重彩的一笔。

众所周知，瑞士被称为“钟表王国”，今天我们熟知的高端名表“劳力士”、“百达翡丽”，或者是常见的“浪琴”、“天梭”都是瑞士品牌。戴表是为了看时间（至少当时是），爱因斯坦却“砸”了这一行的饭碗。1915年，供职于专利局的爱因斯坦上班摸鱼，向德国的《物理学年鉴》提交了一篇名为“论运动物体的电动力学”的论文，提出了今天被称为“狭义相对论”的物理理论。狭义相对论（曾经）的一个基本假设是，真空中的光速在不同惯性系中测量都是不变的，都约等于3×10的8次方米每秒。这个打破了人们一贯以来的日常认知，自伽利略以来我们认为速度是可以“线性叠加”的。比如坐在相对于地面速度为V的地铁上的你，以地铁运动方向相反的速度V奔跑，则地铁站的工作人员将看到你相对于他静止不动。可是对于光子而言，这个规律被打破了。尽管很多人不信，但是（目前为止非常多）实验胜于雄辩，狭义相对论是正确的。

由光速不变原理出发，狭义相对论预言了许多让人大跌眼镜的现象。比如运动地铁上乘客与站台上乘务员的时间流逝快慢是不同的，甚至可以说世界上没有两个人所经历的时间是完全相同的。换句话说，时间的流逝是因人（参考系）而异的；用狭义相对论的话来说，时间是相对的。也许这个结论一下子让你难以接受，但这个结论从1905年到现在已经经历了一百多年的检验，物理学家利用宇宙射线的高速粒子的半衰期就足以简单验证。

时间是什么？我一问你，你就要迷茫。学完相对论，表都不会看了。

其实刚写完重磅论文的爱因斯坦也不是太理解这背后的物理意义，倒是他本科的一个高数老师发现了这背后的奥秘。这个老师就是20世纪大数学家希尔伯特的高中同学，即将英年早逝闵可夫斯基。和讨厌韦伯一样，爱因斯坦也同样厌恶数学老师闵可夫斯基，因为他曾经当众说爱因斯坦是一条“懒狗（lazy dog）”。但现在草就狭义相对论的爱因斯坦声名鹊起，丝毫看不起他曾经的老师了。

“哦，闵可夫斯基？他一个学数学的能有什么好想法？”

骄傲使人盲目啊，闵可夫斯基还是有两把刷子的。他首先注意到狭义相对论中两个惯性系的坐标变换（称为“洛伦兹变换”）满足一种特殊的四维几何。

“啊，四维，那不就是时间的一维加上空间的三维？”

没错，这是狭义相对论的本质。时间和空间应该联系起来，成为一个绝对的“东西”（没找到什么好的形容词）。为了纪念闵可夫斯基，今天我们把狭义相对论所要求的时空称之为“闵氏时空”。从闵可夫斯基的角度解读狭义相对论，就非常容易去理解：时间和空间不是绝对的，它们组成的四维时空才是。不同的人（参考系）相当于对这个四维时空进行不同的“3+1”分解，因此大家的时间都不同就容易理解了。

知错能改，还是好孩子。爱因斯坦很快意识到老师还是老师，姜还是老的辣。他很快就接受了闵可夫斯基的观点，但同时也有了新的疑问：物理学研究的对象，乃是时空中万物之运动规律。时空就好比是舞台，时空中的你我及万物系其中之演员也。既然闵可夫斯基告诉我们，狭义相对论给出的实际上是我们对时空的理解，那么万物所服从的物理规律岂不是都要与之相融洽？换句话说，自伽利略、牛顿等人以来的所有物理学理论、定律，都要经得起相对论的考验。用北京师范大学物理系引力组的前辈、广义相对论名师梁灿彬老师的话来说：“狭义相对论是管定律的定律！”

既然如此，那就来吧，把已知的物理定律都拿出来，像现在做核酸一样挨个查一遍。电磁学的基本定律是麦克斯韦方程组，这是天然满足狭义相对论的。如果还有印象的话（没有就翻到前面去看看爱因斯坦的论文题目！），狭义相对论的提出就是讨论的电动力学。

接下来检查牛顿三定律，我们发现它并不满足狭义相对论。幸运的是，经过简单“修补”，可以解决问题，将之纳入到狭义相对论的框架中。修补过程在几乎每一本现在的物理专业本科教材《力学》最后一章找到（这是物理专业大一的课程，足以证明确实是“简单修补”），还顺带得到了“质能方程”这一副产品。

再接下来到牛顿的万有引力定律了，爱因斯坦摩拳擦掌，跃跃欲试，打算半个月解决它和狭义相对论的矛盾性。 时光荏苒，岁月如梭，这一搞就过了十年……

弯曲时空

时间来到1915年，因为十年前的几个大工作震惊了世界，爱因斯坦已经从专利局的小职员乘火箭晋升为威廉皇帝物理研究所的所长，同时也兼任汉堡大学的正教授。在生活上，他不再拮据，在“著名科学家”的光环之下风光无限。他跟妻子说：“小米，回首过去，你跟着我吃尽了苦头。大学毕业时甚至因为怀了我的孩子而没有及时拿到毕业证，你辛苦了。”话锋一转，爱因斯坦接着说：“按目今这个形势，我迟早是要拿诺贝尔奖的。这样吧，我把奖金给你，咱俩离婚……”

离婚后的爱因斯坦很快迎娶了表姐艾尔莎。然而新婚的甜蜜掩盖不住内心的忧愁，十年前那个问题还没有得到解决：牛顿的万有引力定律与狭义相对论既不相容，也不能通过简单“修补”相容。

让我们来简单看看这个问题难在哪里？

根据狭义相对论，世界上最快的既不是刘翔，也不是苏炳添，而是光。太阳和地球的距离是1.5亿公里，因此太阳发出的光都需要跑上8分钟才能够到达地球。根据牛顿的万有引力理论，地球绕着太阳转是受到了太阳与地球之间的万有引力作用。从牛顿万有引力公式上去看，这个相互作用是瞬时的，假如太阳突然消失，地球将马上失去万有引力作为向心力而飞向遥远宇宙。那么这个就矛盾，这表明引力的传播速度比光速还快？！

狭义相对论不允许有这么牛的理论存在。

为了问题的答案，爱因斯坦思考了整整十年。现在，问题的答案已经呼之欲出，就差临门一脚。实际上，假如我们接受了闵可夫斯基对与狭义相对论中时间和空间组合成为时空整体的观点，通往问题答案的道路是异常直接的：在狭义相对论的框架中我们没有考虑引力，也就是没有考虑物质对时空的反作用。在数学上，闵氏时空是一个最简单的四维流形，用数学专业的黑话说这是一个里奇平坦（Ricci flat）的平庸流形。那么它在物理中关联到不考虑物质引力的时空，很容易就联想到有引力的时空联系到“不平坦”的其他四维流形。

奈何本科没打好基础多学点数学啊，爱因斯坦并不懂这一门在19世纪早已被高斯、黎曼等数学家发展起来的“非欧几何学”——或者用更现代的话说，“微分几何”。为此，他请教了他的老同学，学数学的格罗斯曼（这足以说明老同学情谊是多么珍贵啊）。总之，最后爱因斯坦找到了问题的答案，这是他一辈子最重要的工作，也就是传说中的“广义相对论”。 读到这里的同学至少应该知道一件事，广义相对论是关于引力的理论。它告诉我们牛顿的万有引力定律实际上是“不对”的，至少不够精确。爱因斯坦的广义相对论，其实就是牛顿万有引力的升级版本。三百多年前牛顿牛爵爷因万有引力定律封神，现在爱因斯坦竟然将它拉下神坛。

根据广义相对论，引力的本质不是“力”，而是时空的弯曲，而时空的弯曲程度受物质的分布影响。拿我们上面举过的例子来说，从广义相对论的观点看，地球绕着太阳转这一物理过程，其实是作为大质量天体的太阳弯曲了其周围的时空，导致地球在弯曲的时空中运动。假如太阳突然消失，时空会慢慢恢复到闵氏时空，地球也就改变原有的轨迹。让我们看看爱因斯坦写下了著名的引力场方程：方程的左边是描述时空弯曲的几何量（其实就是黎曼曲率的各种组合），右边是描述物质分布的物理量。这个方程实在是太优美了，世界上所有为人称道的美丽都不及我第一次看见它。它背后的想法是如此简单直接，偏偏命运青睐爱因斯坦一个人来发现它。广义相对论的内功心法无非是两句话，用著名物理学家约翰·惠勒的名言来说，就是

物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动。

只要你给出物质的分布，原则上通过求解引力场方程，你就能知晓引力的秘密。不过实际情况没那么简单，且不说方程其实有六个，还都是耦合的偏微分方程（PDE）。几何会导致物质场分布的改变，物质场分布的改变又反过来影响几何。那个年代又没有大型计算机。一句话，极难求解！ 因此，1915年爱因斯坦写下这个方程，并没有奢望能够得到非平凡的解。历史就爱和人开玩笑，仅仅一年以后，也就是1916年，居然就有人得到了方程的一个重要的非平凡解！ （上集完）